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로또 6/45 확률, 숫자로 정확히 보기

1등 확률 814만분의 1은 어디서 나올까요? 등수별 확률, 홀짝·합계 분포, 번호 생성기가 할 수 있는 일과 없는 일을 계산으로 정리했습니다.

2026.10.02 · KKflow

번호 생성기에 대해 가장 흔한 질문은 "이 모드로 뽑으면 더 잘 맞나요?"입니다. 답은 "아니요"인데, 왜 아닌지를 숫자로 보여 드리는 편이 훨씬 설득력이 있습니다. 이 글에서는 한국 로또 6/45의 확률을 처음부터 계산해 보고, 홀짝·합계 같은 패턴이 실제로 무엇을 뜻하는지 정리합니다.

전체 경우의 수: 8,145,060

로또 6/45는 1부터 45까지의 숫자 가운데 6개를 고르는 게임입니다. 순서는 상관없으므로 조합으로 셉니다.

C(45, 6) = 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
         = 8,145,060

한 게임(1,000원)으로 1등에 당첨될 확률은 정확히 8,145,060분의 1입니다. 매주 10게임씩 산다고 해도 기댓값으로 1등을 한 번 맞히려면 약 15,600년이 걸리는 수치입니다.

등수별 확률

추첨에서는 당첨 번호 6개와 보너스 번호 1개가 나옵니다. 등수는 내 번호 6개 중 당첨 번호와 몇 개가 겹치는지로 정해집니다. 각 등수의 경우의 수는 "당첨 번호에서 몇 개를 고르고, 나머지 39개(당첨 번호 6개를 뺀 숫자)에서 몇 개를 고르는가"로 계산합니다.

2등은 당첨 번호 5개를 맞히고(6가지), 남은 한 칸이 정확히 보너스 번호여야 하므로 6가지뿐입니다. 3등은 남은 한 칸이 보너스가 아닌 나머지 38개 중 하나인 경우라 6 × 38 = 228가지가 됩니다.

다섯 등수를 모두 더하면 194,130가지, 확률로는 약 2.4%입니다. 아무 등수라도 맞을 확률이 대략 42게임에 한 번꼴이라는 뜻입니다. 체감상 "5천 원짜리는 가끔 되는데"라는 느낌이 드는 이유가 여기에 있습니다. 5등 한 등수만 따로 보면 약 45게임에 한 번입니다.

홀짝 3:3이 많이 나오는 진짜 이유

1부터 45까지에는 홀수가 23개, 짝수가 22개 있습니다. 6개를 뽑았을 때 홀수가 몇 개 들어가는지 분포를 계산하면 다음과 같습니다.

3:3이 가장 흔합니다. 그런데 이것은 "3:3 조합 하나하나가 잘 나온다"는 뜻이 아니라 3:3에 해당하는 조합의 개수 자체가 많다는 뜻입니다. 모든 조합은 똑같이 8,145,060분의 1입니다. 1, 2, 3, 4, 5, 6도, 홀짝이 완벽하게 섞인 조합도 당첨 확률은 같습니다.

저번호(1~22)와 고번호(23~45)로 나눠도 숫자가 22개와 23개라 분포가 거의 같고, 3:3이 역시 33.5%로 가장 많습니다.

합계 100~175 구간은 약 79%

6개 번호의 합은 최소 21(1+2+3+4+5+6)부터 최대 255(40+41+42+43+44+45)까지 나올 수 있습니다. 평균은 6 × 23 = 138입니다. 전체 조합을 하나씩 세어 보면, 합이 100 이상 175 이하인 조합이 약 79%를 차지합니다. 합이 평균 근처에 몰리는 것은 주사위 여러 개를 굴렸을 때 합이 가운데로 모이는 것과 같은 원리입니다.

그 밖에 의외로 느껴지는 수치도 하나 있습니다. 연속된 두 숫자(예: 17, 18)가 하나라도 들어가는 조합은 전체의 약 52.9%입니다. "연번은 잘 안 나온다"는 직관과 달리 절반 이상의 추첨에서 연번이 나오는 게 정상입니다.

그렇다면 패턴 모드는 왜 있을까

로또르르에는 완전 랜덤 외에 홀짝 3:3, 저고 3:3, 합계 구간, 내 패턴 모드가 있습니다. 이 모드들은 당첨 확률을 바꾸지 않습니다. 위에서 본 것처럼 어떤 조합이든 확률은 같기 때문입니다. 패턴 모드가 하는 일은 "많은 사람이 자연스럽다고 느끼는 모양의 번호"를 고르게 해 주는 것, 그리고 내가 고른 번호가 어떤 모양인지 한눈에 보여 주는 것입니다. 그래서 로또르르는 화면에 홀짝·저고·합계 요약을 함께 보여 주고, 질문 페이지에도 "확률은 동일하다"고 적어 두었습니다.

확률은 같아도 받는 돈은 다를 수 있다

한 가지 실제로 차이를 만드는 요소가 있습니다. 바로 당첨금을 나눠 갖는 구조입니다. 4등(5만 원)과 5등(5천 원)은 고정 금액이지만, 1~3등은 그 회차의 등수별 당첨금을 당첨자 수로 나눕니다. 같은 1등이라도 당첨자가 많은 회차에는 한 사람이 받는 금액이 줄어듭니다.

사람들은 생일(1~31)이나 용지 위의 대각선·세로줄처럼 눈에 띄는 모양을 많이 고르는 경향이 있습니다. 이런 번호가 당첨 번호가 되면 당첨자가 많아져 1인당 금액이 줄어들 수 있습니다. 즉 번호 선택은 당첨 확률은 못 바꾸지만, 당첨됐을 때 나눠 가질 사람 수에는 영향을 줄 수 있습니다. 완전 랜덤 모드가 의외로 합리적인 선택인 이유입니다.

정리

• 1등 확률은 8,145,060분의 1이고, 어떤 조합이든 똑같습니다.
• 아무 등수나 맞을 확률은 약 2.4%(42게임에 한 번꼴)입니다.
• 홀짝 3:3, 합계 100~175가 자주 나오는 이유는 해당 조합이 많기 때문이지, 개별 조합이 유리해서가 아닙니다.
• 번호 선택이 바꿀 수 있는 것은 당첨됐을 때 다른 당첨자와 겹칠 가능성 정도입니다.